Comment utiliser un diagramme de Venn ?

Qu'est-ce qu'un diagramme de Venn ?

Certains concepts peuvent être extrêmement complexes à saisir lorsqu'ils sont à peine expliqués et gagnent à être exposés sous la forme d'une représentation graphique, ou d'un diagramme. Les diagrammes de Venn sont spécialisés dans la représentation des relations entre les ensembles de données. Ils montrent les intersections entre différents ensembles d'idées, d'éléments ou de concepts d'une manière visuelle, simple et surtout, compacte.

Pourquoi parle t-on de "diagrammes de Venn" ?

S'il existe des preuves que les diagrammes étaient utilisés par des philosophes (notamment Ramon Llull de Majorque) dans les années 1200, l'invention officielle du diagramme de Venn date de 1880. Cette année-là, le mathématicien et logicien britannique John Venn a publié son article "On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings". En 1918, le philosophe et logicien Clarence Irving Lewis se réfère aux travaux de Venn et invente le terme "diagramme de Venn". C'est à ce moment-là que son utilisation s'est généralisée.

Les diagrammes de Venn vont de la cartographie des probabilités aux sciences naturelles, en passant par les statistiques, la linguistique, la théorie des ensembles, l'informatique et les affaires. Du niveau élémentaire au niveau professionnel, ces représentations sont utilisées pour trouver des modèles ou des comportements spécifiques dans les intersections des différents composants du diagramme et pour en déduire de nouvelles connaissances.

Dans un diagramme de Venn, chaque ensemble d'informations est généralement représenté par un cercle et, dans certains cas, par un rectangle extérieur indiquant un ensemble universel. Lorsque les cercles sont placés, ils s'entrecroisent les uns avec les autres, formant des sous-ensembles qui soulignent les points communs entre deux concepts indépendants. On peut alors dire qu'ils sont composés de trois éléments généraux :

• Intersections
• Unions
• Ensembles complémentaires

Toutes les relations possibles entre les différents éléments de l'ensemble sont clairement représentées dans la façon dont les cercles se chevauchent. Cette représentation visuelle permet de comprendre d'un seul coup d'œil ce qui, autrement, nécessiterait de multiples phrases alambiquées pour être expliqué.

Pour simplifier, un diagramme de Venn illustre de manière très pratique des notions telles que "tous les X sont Y, mais tous les Y ne sont pas X".

On pourrait utiliser l'exemple suivant : "tous les oiseaux pondent des œufs, mais tous les animaux qui pondent des œufs ne sont pas des oiseaux". Un diagramme de Venn pourrait montrer divers groupes d'animaux en consacrant une section (ou un cercle) aux oiseaux, une autre aux reptiles, une autre aux poissons, une autre aux insectes, et ainsi de suite. À l'intérieur de ces cercles, plusieurs caractéristiques des groupes d'animaux seraient classées par catégories. L'intersection de ces caractéristiques montre clairement ce que les différents groupes ont en commun. Dans notre exemple, le fait de pondre des œufs apparaîtrait comme une partie du diagramme qui englobe les quatre types d'animaux. Par contre, le fait de voler ne s'appliquerait qu'à un sous-groupe d'oiseaux et à un sous-groupe d'insectes, mais pas aux reptiles ni aux poissons (en général, bien sûr). Le fait de posséder des écailles s'appliquerait à certains reptiles et poissons, mais pas aux autres groupes, etc.

Ensembles universels

Les interactions entre ensembles sont définies par les éléments appartenant à deux ou plusieurs ensembles, et sont placées en fonction du nombre d'ensembles que vous avez. Vous pouvez partir de 1 et multiplier par le nombre d'ensembles que vous avez choisi. Il convient de noter que toutes les parties et tous les éléments doivent apparaître dans le diagramme. Par conséquent, si certains éléments n'appartiennent à aucune intersection, ils doivent être placés dans la partie libre du cercle. La raison en est de pouvoir observer les singularités des éléments non liés et d'effectuer une analyse plus approfondie.

Les différents types de diagrammes de Venn en fonction de leurs relations

Nous avons déjà expliqué qu'un diagramme de Venn est utile pour voir les relations entre des ensembles qui se chevauchent, mais il existe d'autres façons d'utiliser ce type de diagramme. Dans tous les cas, nous pouvons voir les mêmes éléments, mais c'est dans ces intersections que nous pouvons voir des différences.

Lorsqu'un diagramme implique un plus grand nombre d'ensembles, une certaine perte de symétrie est inévitable. Venn était désireux de trouver des "figures symétriques élégantes en elles-mêmes" qui représentaient un plus grand nombre d'ensembles, il a donc conçu un diagramme composé de quatre ensembles en utilisant des ellipses (voir ci-dessous). Il a également donné une construction de diagrammes de Venn pour un nombre quelconque d'ensembles, où chaque courbe successive qui délimite un ensemble s'entrelace avec les courbes précédentes, en commençant par le diagramme à trois cercles.

Superposition d'ensembles

Il s'agit de la méthode la plus courante pour considérer les relations entre différentes intersections. Tous les éléments d'une intersection appartiennent à deux, trois ou plusieurs ensembles.

Inclusion

Tous les éléments d'un ensemble appartiennent également à un autre ensemble, c'est-à-dire qu'ils forment un sous-ensemble. Dans ce cas, un petit ensemble appartient ou est contenu dans un ensemble plus grand, l'intersection représente donc le sous-ensemble lui-même. Ce type de diagramme fait directement référence à un diagramme d'Euler.

Disjonction

Ici, on parle d'ensembles n'ayant aucun élément en commun. Même si les éléments sont tracés et que des intersections existent, aucun élément ayant une relation n'est trouvé, ces intersections sont donc vides. Ceci est très utile pour réfuter des hypothèses ou corriger une analyse.

Utilisations du diagramme de Venn

Largement utilisé dans le monde des affaires, le diagramme de Venn est un excellent moyen de montrer les relations entre plusieurs groupes de choses ou de concepts. Comme il est conçu à partir de figures géométriques de base, ce diagramme peut être rendu encore plus facile grâce à un outil en ligne, permettant de le partager ou de l'intégrer dans une présentation, par exemple.

Le diagramme de Venn présente de nombreux avantages et, pour cette raison, il est utilisé depuis de nombreuses années :

• Il organise visuellement les informations, de l'élémentaire à l'avancé, ce qui lui permet de répondre à une variété de besoins tout en conservant une présentation simple.
• Il vous permet de comparer deux ou plusieurs options afin de comprendre ce qu'elles ont en commun et ce qui les rend différentes.
• Il vous permet de résoudre des problèmes complexes, notamment dans le domaine des mathématiques.
• Il vous permet de trouver des corrélations et de prédire la probabilité de certains événements.
• Elle permet de comprendre la logique d'une formulation.

Présentations

C'est probablement l'une des utilisations les plus courantes du diagramme, car c'est un excellent moyen de présenter visuellement une recherche, un résumé ou une tâche déjà effectuée. Vous pouvez créer votre diagramme en ligne et l'imprimer par la suite pour un meilleur impact.

Recherche

Nous devons souvent faire des recherches sur des sujets compliqués, et trier les informations devient une tâche fastidieuse. Bien qu'il existe des méthodes telles que le mind mapping, le brainstorming et de nombreuses autres stratégies, le diagramme de Venn est idéal pour séparer et analyser les relations entre des ensembles d'informations.

Analyse stratégique

En séparant et en reliant les éléments, des comparaisons peuvent être faites immédiatement. Ces comparaisons garantissent que la stratégie est composée d'éléments qui ont une relation bénéfique avec l'objectif final. Pensez à l'analyse de la relation entre les joueurs de football, les ventes, les magasins, les produits, etc.

Découvrez d'autres outils pour effectuer une analyse stratégique.

Éducation

De nombreux enseignants utilisent ce diagramme pour mettre en évidence les différences et les similitudes entre des ensembles de sujets vus en classe. Ils sont utilisés dans des matières telles que les mathématiques, la physique, etc. Et en dehors de la classe, ils constituent également un excellent outil d'étude.

Sciences naturelles

L'analyse des relations entre ensembles est également largement utilisée dans l'étude des phénomènes, processus et mécanismes chimiques ou des éléments biologiques pour leur étude, leur enseignement et leur application.

Informatique

Les ensembles de données constituent une partie très importante de l'informatique, car ils représentent les principales valeurs dans le développement de logiciels, d'applications, de codes, etc. Avec ce type de diagrammes, les experts peuvent effectuer une analyse ou regrouper ces points de données en fonction de ce qu'ils veulent analyser ou développer.

Vous savez maintenant à quoi sert le diagramme de Venn et tous les avantages qu'il présente. Il ne s'agit que de quelques exemples. Vous pouvez utiliser l'outil de votre choix pour réaliser votre diagramme, qu'il s'agisse d'une application numérique, d'un site en ligne, etc. La manière dont vous souhaitez utiliser votre diagramme de Venn dépend de vos besoins et des objectifs de votre projet.

Quelle est la relation entre les diagrammes de Venn numériques et les activités en ligne ?

La présentation des données relatives aux utilisateurs sous la forme d'un diagramme de Venn peut révéler des corrélations très importantes que vous pouvez utiliser pour optimiser votre stratégie commerciale. Par exemple, vous pouvez constater que le nombre d'utilisateurs accédant à votre site à partir d'un ordinateur dépasse largement celui des utilisateurs mobiles. Et pourtant, une fois sous forme de représentation visuelle, les chiffres peuvent prouver que la proportion d'utilisateurs mobiles qui atteignent vos objectifs de conversion est comparativement beaucoup plus élevée. Vous pourriez en déduire qu'il serait bénéfique de concentrer vos efforts de marketing pour atteindre les utilisateurs de smartphones, car la probabilité qu'ils soient intéressés par vos produits ou services est plus élevée.

Probabilités

En probabilité, un diagramme de Venn est une figure comportant un ou plusieurs cercles à l'intérieur d'un rectangle qui décrit les relations logiques entre les événements. Le rectangle d'un diagramme de Venn représente l'espace d'échantillonnage ou l'ensemble universel, c'est-à-dire l'ensemble de tous les résultats possibles. Un cercle à l'intérieur du rectangle représente un événement, c'est-à-dire un sous-ensemble de l'espace d'échantillonnage.

Nous pouvons également utiliser un diagramme de Venn pour calculer des probabilités conditionnelles.

Nous pouvons également utiliser un diagramme de Venn pour décrire les relations entre trois événements. Dans les deux situations particulières énumérées ci-dessous, nous avons une représentation spéciale d'un diagramme de Venn à trois événements.

1. W. F. Edwards (en) a construit une série de diagrammes de Venn pour un plus grand nombre d'ensembles, en segmentant la surface d'une sphère. Par exemple, trois ensembles peuvent être facilement représentés en prenant trois hémisphères d'une sphère à angle droit (x = 0, y = 0 et z = 0). Un quatrième ensemble peut être ajouté à la représentation en prenant une courbe semblable à la couture d'une balle de tennis, et ainsi de suite. Ces motifs ont été conçus dans la conception d'un vitrail en mémoire de Venn.
2. Les diagrammes de Venn d'Edwards sont topologiquement équivalents aux diagrammes développés par Branko Grünbaum. Ils sont également des représentations bidimensionnelles de l'hypercube.

Un diagramme de Venn peut être un moyen utile d'organiser vos pensées et de mieux comprendre comment pense votre public cible. Utilisés correctement, ils peuvent vous aider à créer des campagnes publicitaires plus efficaces. C'est exactement ce que fait Klaxoon. Il peut vous aider à garder une trace des aspects les plus pertinents de l'utilisation d'un diagramme de Venn pour votre prochaine campagne. Rendez-vous dans notre bibliothèque de templates et explorez les différents modèles d'exemples pour vous aider à créer le vôtre.