Wer hat das Venn-Diagramm erfunden?

Venn-Diagramme

Ein Venn-Diagramm (auch Logik-Diagramm genannt) ist ein Diagramm, das alle möglichen logischen Beziehungen in einer endlichen Sammlung von verschiedenen Informationsmengen zeigt. Sie werden verwendet, um die elementare Mengenlehre zu lehren und um einfache Beziehungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Logik, Statistik, Linguistik und Informatik zu veranschaulichen.

Venn-Diagramme sind ein sehr vielseitiges Werkzeug und können in einer Vielzahl von Situationen eingesetzt werden. Sie können zum Beispiel verwendet werden, um:

• Vergleiche und stelle verschiedene Objekte gegenüber;
• Zeige, wie die verschiedenen Gruppen miteinander in Beziehung stehen;
• Stelle jede Art von Beziehung zwischen verschiedenen Datensätzen dar.

Venn-Diagramme wurden 1880 von John Venn in einem Artikel mit dem Titel On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings (Über die diagrammatische und mechanische Darstellung von Sätzen und Begründungen ) im Philosophical Magazine und im Journal of Science eingeführt, in dem es um die verschiedenen Möglichkeiten ging, Sätze durch Diagramme darzustellen. Die Verwendung dieser Arten von Diagrammen in der formalen Logik ist laut F. Ruskey und M. Weston"nicht leicht nachzuvollziehen, aber es ist sicher, dass die Diagramme, die gemeinhin mit Venn in Verbindung gebracht werden, in Wirklichkeit schon viel früher entstanden sind."Sie werden zu Recht mit Venn in Verbindung gebracht, denn er untersuchte und formalisierte ihre Verwendung und war der erste, der sie verallgemeinerte.  

Die ersten Ursprünge dieser Art von Diagrammen gehen jedoch mindestens 600 Jahre früher zurück. In einem Artikel aus dem Jahr 1969, der die Geschichte dieser Diagramme nachzeichnet, erklärt M.E. Baron, dass der Philosoph und Logiker Ramon Llull (manchmal auch Lull geschrieben) aus Mallorca in den 1200er Jahren eine ähnliche Art von Diagramm verwendete. Sie schreibt auch dem deutschen Mathematiker und Philosophen Gottfried Wilhelm von Leibniz zu, dass er in den späten 1600er Jahren ähnliche Diagramme entwickelte.

Wer war Venn?

John Venn (1834-1923) war ein englischer Logiker (er studierte logisches Denken) und Philosoph, der für die Erfindung des Diagramms bekannt ist, das seinen Namen trägt - das Venn-Diagramm.

Venn wurde von seinem Vater aufgezogen, der Pfarrer in der Church of England war. Johns Mutter starb, als er noch sehr jung war. Er besuchte die Universität Cambridge, wo er in seinem zweiten Jahr ein Mathematik-Stipendium erhielt. Obwohl er in der Schule hervorragende Leistungen in Mathematik erbrachte, wurde er nach seinem Abschluss Pfarrer wie sein Vater und sein Großvater.

Venn hörte nie auf, über Mathematik nachzudenken und so kehrte er, nachdem er ein paar Jahre lang religiöse Arbeit geleistet hatte, 1862 nach Cambridge zurück, wo er Logik und Wahrscheinlichkeit lehrte. Er heiratete 1867 und bekam einen Sohn, John. Sein Sohn John wurde schließlich Präsident des Queen's College an der Universität Cambridge, wo er wichtige Forschungsprojekte mit seinem Vater durchführte.

Venn veröffentlichte eine erste Abhandlung The Logic of Chance (1866) und 15 Jahre später, 1881, Symbolic Logic, mit der geometrischen Darstellung der Aussagenlogik in Form von geschlossenen Kurven ohne Doppelpunkte ("potatoes" oder"potatoids" = kartoffelförmig...), die das Verständnis komplexer Syllogismen vereinfachte, was bereits ein halbes Jahrhundert zuvor von de Morgan brillant erleichtert worden war. Tatsächlich hatte bereits Euler diese Art der Darstellung für logische Schlussfolgerungen in Form von Kreisen oder Ellipsen (manchmal auch Euler-Darstellung genannt) verwendet.

Euler-Diagramme

Euler-Diagramme sind nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannt, der sie im 18. Jahrhundert erfand, während Venn-Diagramme erst im späten 19. Jahrhundert populär wurden.

Ein Euler-Diagramm ist auch eine visuelle Methode, um Beziehungen zwischen Mengen oder Gruppen von Dingen darzustellen.

Euler-Diagramme bestehen aus sich überschneidenden Formen, meist Kreise oder andere einfache geometrische Formen. Die Bereiche, in denen sich die Formen überschneiden, stellen die Beziehungen zwischen den dargestellten Mengen oder Gruppen dar.

Ein Euler-Diagramm könnte zum Beispiel verwendet werden, um die Beziehungen zwischen verschiedenen Tierarten darzustellen. Die sich überschneidenden Bereiche könnten Tiere darstellen, die miteinander verwandt sind, z. B. Säugetiere, Reptilien und Amphibien.

Euler-Diagramme können hilfreich sein, um komplexe Beziehungen zwischen verschiedenen Dingen zu verstehen. Sie können auch verwendet werden, um Vorhersagen zu treffen oder Hypothesen zu testen.

Was ist der Unterschied zwischen Euler- und Venn-Diagrammen?

Das Venn-Diagramm ist eine Form des Euler-Diagramms. Der Hauptunterschied zwischen den beiden ist, dass das Venn-Diagramm überlappende Kreise verwendet, um Beziehungen darzustellen, während das Euler-Diagramm jede Art von Form verwenden kann. Euler-Diagramme sind eher vereinfacht, während Venn-Diagramme in der Regel mehr als drei sich überschneidende Kreise haben.

Auch wenn Euler der erste war, der diese Art von Diagramm verwendet hat, war es John Venn, der es wirklich in die Öffentlichkeit brachte.

Carroll-Diagramme

Ein Zeitgenosse von Venn, Lewis Carroll (1832-1898), schlug eine Darstellung vor, bei der das"Universum" ein Quadrat ist und jedes Attribut dieses Quadrat in zwei gleiche Teile teilt. So teilen zwei Attribute das Universum in vier, drei Attribute in acht und so weiter.

Indem er auf den Zusammenhang der Unterteilungen verzichtete, konnte Carroll bis zu acht Eigenschaften gleichzeitig darstellen. Außerdem behielt er das Venn-Prinzip bei, nach dem unbekannte Regionen als leer und bekannte Regionen als nicht leer gekennzeichnet werden. Die drei Euler'schen Konfigurationen für n=2 werden zu den Carroll'schen.

Carroll-Diagramme sind eine Art von Venn-Diagramm, bei dem sich die Regionen nicht überschneiden. Carroll-Diagramme sind ein nützliches Instrument, um die Beziehungen zwischen verschiedenen Datensätzen visuell darzustellen. Sie können zum Beispiel zeigen, wie verschiedene Gruppen zueinander in Beziehung stehen, oder verschiedene Objekte vergleichen und gegenüberstellen.

Es gibt viele verschiedene Arten von Carroll-Diagrammen, aber das gängigste ist das einfache Carroll-Diagramm mit drei sich nicht überschneidenden Regionen.

Was ist der Unterschied zwischen Venn- und Carroll-Diagrammen?

Der Hauptunterschied zwischen Venn- und Carroll-Diagrammen besteht darin, dass Venn-Diagramme in der Regel mehr als drei sich überschneidende Kreise haben, während Carroll-Diagramme drei sich nicht überschneidende Regionen haben.

Schlussfolgerung

Eulersche und Venn-Diagramme werden oft synonym verwendet, aber sie sind eigentlich nicht dasselbe. Eulersche Diagramme sind eher vereinfacht, während Venn-Diagramme in der Regel mehr als drei sich überschneidende Kreise haben. Carroll-Diagramme sind eine besondere Art von Venn-Diagrammen, bei denen sich die Bereiche nicht überschneiden.